Metode numerice in tehnica si programe in C. Ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale cu conditii initiale si cu conditii la limita.
Autor: Nicolae Ursu-Fischer
Editura: Casa Cartii de Stiinta Cluj-Napoca
Format: 16,5x23 cm
Nr. pagini: 454
Coperta: brosata
ISBN: 978-606-17-0306-7
Anul aparitiei: 2013
CUPRINS
Prefata 3
I. PROBLEME GENERALE PRIVIND REZOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE CU CONDITII INITIALE 13
1.1. Primele ecuatii diferentiale 13
1.2. Aspecte introductive 16
1.3. Principalele metode de rezolvare numerica a ecuatiilor diferentiale 20
1.4. Existenta si unicitatea solutiei 23
1.5. Tipuri de erori 25
1.6. Stabilitate, consistenta, convergenta 28
1.7. Exemple de ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale 31
II. METODE UNIPAS DE TIP EULER 39
2.1. Metoda lui Euler 40
2.2. Metoda lui Euler modificata 52
2.3. Metodele lui Heun 54
2.4. Rezolvarea numerica a unei ecuatii diferentiale utilizand metodele de tip Euler 57
III. METODE UNIPAS DE TIP RUNGE-KUTTA, EXPLICITE 63
3.1. Metoda de tip Runge-Kutta de ordinul unu 68
3.2. Metoda de tip Runge-Kutta de ordinul doi 69
3.3. Metoda de tip Runge-Kutta de ordinul trei 75
3.4. Metoda de tip Runge-Kutta de ordinul patru 83
3.5. Studiul stabilitatii absolute in cazul metodelor Runge-Kutta explicite 97
3.6. O metoda Runge-Kutta de ordinul patru cu trei evaluari ale functiei 101
3.7. Aplicarea metodei Runge-Kutta de ordinul patru in cazul unui sistem de ecuatii diferentiale 103
IV. PROGRAM C PENTRU REZOLVAREA NUMERICA A SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE SI EXEMPLE 109
4.1. Programul C pentru rezolvarea numerica a sistemelor de ecuatii diferentiale 109
4.2. Exemple de rezolvari numerice ale ecuatiilor diferentiale de ordinul intai 119
4.3. Exemple de rezolvari numerice ale sistemelor de ecuatii diferentiale de ordinul intai 122
4.4. Exemple de rezolvari numerice ale ecuatiilor diferentiale de ordinul doi 141
4.5. Exemple de rezolvari numerice ale sistemelor de ecuatii diferentiale de ordinul doi 159
V. UN STUDIU AL ERORILOR GLOBALE IN CAZUL REZOLVARII UNUI SISTEM DE ECUATII DIFERENTIALE, IN FUNCTIE DE MARIMEA PASULUI DE INTEGRARE SI DE ORDINUL METODEI 167
VI. METODE DE TIP RUNGE-KUTTA DE ORDIN MAI MARE DECAT PATRU 173
6.1. Probleme generale 173
6.2. Metode RK de ordin mai mare decat patru175
6.3. Metode RK pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale autonome 183
6.4. Determinarea regiunii de stabilitate 187
6.5. Scheme ``FSAL`` in cazul metodelor RK explicite 188
VII. PROCEDEE DE EVALUARE SI CONTROL A ERORII 191
7.1. Procedeul lui W. Kutta 193
7.2. Procedeul lui E. Fehlberg 196
7.3. Exemplu numeric 210
7.4. Rezolvarea ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale utilizand functiile ode23 si ode45 din MATLAB 214
VIII. METODE DE TIP RUNGE-KUTTA, SEMI-IMPLICITE SI IMPLICITE 229
IX. METODE MULTIPAS PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR DIFERENTIALE 247
9.1. Metode multipas de tip predictor si predictor-corector 248
9.2. Deducerea formulelor multipas predictor si corector in cazuri particulare 271
9.3. Metoda predictor-corector a lui Hamming 274
9.4. Rezolvarea numerica a unei ecuatii diferentiale utilizand metodele de tip predictor si predictor-corector 276
9.5. Consistenta, stabilitate si convergenta in cazul metodelor multipas 291
9.6. Evaluarea si controlul erorii, modificarea marimii pasului 297
9.7. Rezolvarea ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale utilizand functia ode113 din MATLAB 305
X. METODA BULIRSCH-STOER-GRAGG BAZATA PE EXTRAPOLAREA RICHARDSON 309
10.1. Metoda ``mid-point`` modificata 309
10.2. Extrapolarea Richardson 312
10.3. Calculul valorii unei derivate utilizand extrapolarea Richardson 314
10.4. Calculul valorii unei integrale definite cu metoda lui Romberg, utilizand extrapolarea Richardson 315
10.5. Utilizarea extrapolarii Richardson pentru determinarea mai exacta a valorii solutiei unei ecuatii diferentiale 318
10.6. Determinarea valorii pasului de integrare care asigura o precizie impusa 321
10.7. Metoda Burlisch-Stoer-Gragg, un program C si rezultate numerice 324
XI. METODE NUMERICE PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE DE TIP ``STIFF`` 333
11.1. Aspecte generale 333
11.2. Exemple de ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale de tip ``non-stiff`` si ``stiff`` 338
11.3. Metode numerice implicite de tip Runge-Kutta si multipas pentru rezolvarea ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale de tip ``stiff`` 347
11.4. Stabilitatea metodelor de rezolvare a ecuatiilor diferentiale de tip ``stiff`` 357
11.5. Functiile din MATLAB pentru rezolvarea numerica a ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale de tip ``stiff`` 362
XII. REZOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE CU ARGUMENT INTARZIAT 367
12.1. Aspecte introductive 367
12.2. Rezolvarea numerica a ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale cu argument intarziat cu programe C 369
12.3. Exemple de ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale cu argument intarziat si rezolvari numerice 374
12.4. Rezolvarea ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale cu argument intarziat utilizand functiile dde23 si ddesd din MATLAB 384
XIII. METODA EXPONENTIALELOR DE MATRICE UTILIZATA PENTRU REZOLVAREA UNOR SISTEME DE ECUATII DIFERENTIALE 387
XIV. REZOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE CU CONDITII LA LIMITA 405
14.1. Aspecte introductive 405
14.2. Determinarea solutiei unei ecuatii diferentiale cu conditii la limita ca urmare a rezolvarii a doua ecuatii diferentiale cu conditii initiale 409
14.3. Metoda diferentelor finite 410
14.4. Metoda ``shooting`` 421
14.5. Metodele Lobatto IIIA utilizate in cadrul functiilor bvp4c si bvp5c din MATLAB 427
14.6. Rezolvarea ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale cu conditii la limita, utilizand functiile bvp4c si bvp5c din MATLAB 431
XV. BIBLIOGRAFIE 437